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2018年全国大学生数学建模竞赛论文B334.pdf 

RGV 的动态调度优化问题

摘要

本文对智能加工系统中 RGV 的动态调度优化问题进行研究。

针对任务一，我们首先对系统进行分析，给出了几个重要定义和优化指导原则，例如 RGV 工作循环定义、系统效率均衡原则、CNC 满载工作上限等。同时，给出了相关分析和证明，包括在一定条件下的 RGV 循环的最短用时证明，系统最优上限的证明等。这些理论为我们建立最优化模型和模型评估指标提供了依据。

对于情景一，我们对原有模型进行转化，将其转化为时间维度上的多队列任务调度优化模型，并基于事件对时间进行离散化，为减少迭代步数，根据划分结果构建最优状态转移图模型，利用状态向量和状态转移矩阵完成系统工作的模拟和决策优化。考虑到求解该优化问题计算开销较大，采用多阶段决策模型进行求解，即将最优状态转移图模型中的优化原则结合已明确的优化准则构建各个阶段的决策方案，从而完成问题的求解，得到在 8 个小时内三组参数下系统可产生最大熟料数量分别为 382、359、391；经检验，在求解效率和求解质量上都达到了很好的效果。

对于情景二，我们分析了两类 CNC 在系统中共存时产生的复杂约束情况，结合系统效率均衡对应系统整体较大效率的规律，近似确定了两种 CNC 的数量比例。再通过搜索找到了最优的 CNC 空间排布方案，从而建立带工序约束的最优状态转换图模型。在求解时，通过改进的状态转移优化准则对模型进行求解，得到在该约束条件下，8 个小时内三组参数下系统可产生最大熟料数量分别为 253、210、240；

对于情景三，需要引入了负载因子进行了故障的随机模拟。该过程的本质是在状态转移时引入不确定性。由此引入新的变量，对状态转移矩阵和转移约束进行拓展补充，并对评价函数进行修正，从而建立了带有故障风险的最优状态转换图模型。在使用多阶段决策求解时，除了追求完成物料数最大，还要保持系统内两类 CNC 工作能力均衡以取得更高的工作效率。由于情况较多，结果可见附件 Excel。

针对任务二，我们结合证明的结论，构建了结果偏差率计算公式，并为该标准提供了必要的理论支持，具有较高参考意义。经过验证，模型求解算法结果与最优解有很好的近似。针对系统效率，我们构建了系统效率评价指标，用于刻画系统整体效率与各部分效率均衡情况。