高等教育出版社即将推出《高等数学 同济第八版上册 穿透辅导与习题全解》，“行走的题库”张天德老师携手张卫老师领衔主编。

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内容提要

本书是与同济大学数学科学学院编《高等数学 下册》第八版配套的新形态学习辅导书，全书与教材一致分为五章，每章内容包括 ：知识点思维导图、知识要点与考点分析、定理公式助记表、考研大纲要求、常考题型解题思路点窍、进阶提高题、本章习题全解，以及附录：考研数学公式——高等数学（下）。

本书有四大特色 ：一、知识全面、题型多样。二、条理清晰、学习高效。三、资源丰富、信息融合，本书含 133 个高等数学知识点视频、117个习题解答视频及 12 个进阶提高题解题视频，总时长约 66 小时。本书衬页还给出了各章知识点思维导图，扫描下方的二维码可获取相关知识点视频。四、联系考研、经济实用。

     本书适用于使用同济大学数学科学学院编《高等数学 下册》第八版的读者，也可作为高等数学课程的学习辅导书及考研参考书

目  录

第八章 向量代数与空间解析几何

一、 知识要点与考点分析

二、 定理公式助记表

三、 考研大纲要求

四、 常考题型解题思路点窍

题型 1  向量及其运算

题型 2  平面与空间直线

题型 3  曲面与空间曲线

五、 第八章进阶提高题

六、 第八章习题全解

第九章 多元函数积分学及其应用

一、 知识要点与考点分析

二、 定理公式助记表

三、 考研大纲要求

四、 常考题型解题思路点窍

题型 1  多元函数的基本概念

题型 2  多元函数的偏导数与全微分

题型 3  多元函数的极值与最值

题型 4  反问题

题型 5  方向导数与梯度

题型6  多元函数微分学的几何应用

题型7 连续性与间断点题

题型8 及 闭区间上连续函数的性质

五、 第九章进阶提高题

六、 第九章习题全解

第十章 重积分

一、 知识要点与考点分析

二、 定理公式助记表

三、 考研大纲要求

四、 常考题型解题思路点窍

题型 1  重积分的基本概念与性质

题型 2  利用直角坐标计算二重积分

题型 3  利用极坐标计算二重积分

题型 4  被积函数为分段函数的二重积分的计算

题型 5  二重积分交换积分次序及直角坐标与极坐标的转换

题型6  利用一般的变量替换计算二重积分

题型7  二重积分不等式的证明

题型8  重积分的应用

五、 第十章进阶提高题

六、 第十章习题全解

第十一章 曲线积分与曲面积分

一、 知识要点与考点分析

二、 定理公式助记表

三、 考研大纲要求

四、 常考题型解题思路点窍

题型 1  对弧长的曲线积分的计算

题型 2  对坐标的曲线积分的计算

题型 3  平面曲线积分与路径无关的条件

题型 4  对面积的曲面积分的计算

题型 5  对坐标的曲面积分的计算

题型6  斯托克斯公式及其应用

五、 第十一章进阶提高题

六、 第十一章习题全解

第十二章 无穷级数

一、 知识要点与考点分析

二、 定理公式助记表

三、 考研大纲要求

四、 常考题型解题思路点窍

题型 1  常数项级数的概念与性质

题型 2  正项级数的审敛法

题型 3  交错级数的审敛法

题型 4  一般项级数的审敛法

题型 5  函数项级数的相关概念

题型6  幂级数的收敛域

题型7  幂级数和函数的求法

题型8  函数展开成幂级数

题型9  傅里叶级数

题型10  函数展开成傅里叶级数

五、 第十二章进阶提高题

六、 第十二章习题全解

考研数学公式——高等数学（下）

前  言

高等数学是高等学校理工类和经管类专业最重要的基础理论课之一，也是全国硕士研究生招生考试的必考科目。 为了帮助读者学好这门课程，加深对课程内容的理解，提高运用数学的思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力，我们组织编写了这本新形态辅导书。

本书与同济大学数学科学学院编的《高等数学 下册》第八版配套，章节划分和内容设置与主教材完全一致，并配备了丰富的数字化资源。

本书内容分七大部分：

一、知识点思维导图  用结构图解的形式对每章涉及的基本概念、基本定理和基本公式进行系统地梳理，使读者能俯瞰全章，系统全面地掌握全章知识，了解知识点之间的有机关系；同时，读者可扫描一旁的二维码，获取知识点精讲视频，既见森林，又见树木。

二、知识要点与考点分析  分类总结每章重点、应试考研等各类考试中经常考查的重要知识点、题型及定理，使读者能更扎实地掌握各个知识点，最终提升读者的分析问题和解决问题的能力。

三、定理公式助记表  整理出全章重要的定理、公式及考点，以助记表的形式给出，指出在理解与应用基本概念、定理、公式时需要注意的问题。 读者可通过助记表快速记忆、掌握全章知识。

四、考研大纲要求  帮助读者了解本章内容在考研试题中考查的要点及题型，全面了解考研要求，清晰指明备考方向，为读者准备考研打下坚实的基础。

五、常考题型解题思路点窍  这一部分是穿透辅导的核心内容，也是全书的精华所在。编者基于多年的教学经验及对研究生招生考试试题和全国大学生数学竞赛试题的研究，将本章内容中学生需要掌握的、考研和数学竞赛中经常考到的重点、难点、热点，归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型。 然后针对每一个基本题型，举出大量精选例题，深入讲解，使读者扎实掌握每一个知识点，并能在具体解题中熟练运用。 将基础知识梳理、重点考点深讲、联系考试解题三者互动，一举突破，从而获得实际应用能力的全面提升。 例题讲解中穿插出现的“知识点窍”，更是巧妙点拨，让读者举一反三、触类旁通。

六、进阶提高题  共 90余题，这些题目达到了考研水平，对于学有余力或有考研志愿的读者，可尝试解答这些题目。 为了帮助读者做题后进行检验，我们还给出了全部试题的解题笔记和解题视频，扫描旁边的二维码即可获取。

七、教材习题全解 为了方便读者对课本知识进行复习巩固，本书对教材课后习题做了详细解答。 在解题过程中，本书对部分有代表性的习题安排有“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键技巧与规律。 针对部分习题，本书还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。

内容编写具有四大特色：

一、 知识全面、题型多样 精选了能反映教育部最新高等数学课程教学基本要求的题目，让读者了解课程基本要求，掌握基本内容；所选例题与教材中的习题不重复，起到对教材的补充和扩展作用。

二、 条理清晰、学习高效 知识点讲解清晰明了，分析透彻到位，既对重点及常考知识点进行归纳，又对基本题型的解题思路、解题方法和答题技巧进行了深层次的总结。 通过知识点思维导图和定理公式助记表，读者不仅可以从全局上对章节要点有整体性把握，更可以纲举目张，系统地把握数学知识的内在逻辑性。

三、 资源丰富、信息融合 全书配备了知识点思维导图、121个知识点视频及115个习题解答视频。 对于书中的习题，我们通过“知识点窍”标识出该题所对应的知识点，学生可以先做题，如“卡壳”了则可观看相关知识点视频再来做题。 从而实现学中做，做中学，学做融合。

四、 紧扣考研、实用性强 本书不仅是一本教材同步辅导书，也是一本不可多得的考研复习用书，书中内容与研究生招生考试联系紧密。 本书设置“考研大纲要求”板块，典型例题解析选取大量考研真题，此外，我们还给出了全部进阶提高题（共 90余题，达到考研水平）的解题笔记和解题视频，能有效地帮助读者，让读者在同步学习中达到考研的备考水平。

本书由张天德、张卫任主编，孙钦福、尉伟雄任副主编，本书汇集了编者几十年的教学实践经验，将课程知识要点（考点）、常考题型解题方法与技巧融入书中，相信本书将会成为读者学习高等数学的良师益友。 由于编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，不足之处敬请读者批评指正，以利改进。

张天德，张卫