关于“月上柳梢头”研究模型的建立与分析
摘要：本文首先结合诗词意境，对“月上柳梢头，人约黄昏后”进行了简要解析，指出其为正月十五月圆之夜的情景。后从天文学的角度出发，给出了“黄昏后”的定义：从日落到天黑的一时间段；而月亮的高度角处于20度到60度之间时称为“月上柳梢头”。
对于问题一，为便于分析，引入0、1函数TP和AP，定义时间落于日落和天黑之间时TP为1，否则为0；而月亮高度角介于20度到60度时AP为1，否则为0，建立了以二者的逻辑或运算等于1为目标函数，以日落时间、天黑时间、月球的黄经、黄纬、高度角限制等为约束条件的模型，并根据已有的天文资料，分别选择不同地域，不同时间的日落时间、天黑时间以及月球高度角进行了对照和结果分析，最终确定了所建模型的合理性。
对于问题二，由于要同时分析“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，所以先对问题一的模型稍作修改：将TP、AP的逻辑与运算等于1为目标函数，约束条件不变。最后结合月相的相关知识，利用EXCEL公式和函数编程运算得出2016年的北京地区发生的日期和时间。然后分别将哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐的已知数据代入模型，得出这几个地方均能发生这一情景，只不过是发生的日期和时间以及总天数稍有差别。
关键字：月球高度角 月相 0、1函数 EXCEL函数
五、模型建立与求解
5.1模型的建立
5.1.1 模型分析
在模型建立前，首先需要定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度。在天气晴好的情况下，“月上柳梢头”景象的出现，主要取决于观察者与“柳树”的距离。可采用文献[3,4]中的参数-地平纬度，即用月亮的高度角作为衡量。当月亮高度过低（0°-20°）时，月亮极有可能被“柳树”所遮挡，亦或是观察者需要距离“柳树”很远的距离，方能看到“月上梢头”；当月亮高度过高（60°-90°）时，月亮已然高高在上，亦或是观察者需要距离“柳树”很近的距离，抬头仰望，方能看到“月上梢头”。为不影响“月上柳梢头”这一诗句的美好意境，在本题的解答及验证过程中，我们定义出现“月上柳梢头”景象时月亮在空中的角度（即月球的地平纬度）为20°至60°。
另外，在本题的解答及验证过程中，我们定义“黄昏后”的时间为日落至天黑。在天文学上，日落时间是指太阳每天从西方地平线降落的时间，天黑为太阳中心降至地平线以下6°的时刻，即民用昏影终时刻。在确定了日落和天黑时间后即可给出“黄昏后”的求解模型。
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