基于差分方程和元胞自动机的交通阻塞模型-上海交通大学A117_1A0902.rar

参赛队员：1. 印定豪，2. 赵鹭天，3. 赵方舟

指导教师或指导教师组负责人： 数模指导组

摘要

针对题目要求，我们建立了两个预测事故发生后阻塞道路上的交通情况。分别利用了两个不同的模型，对交通状况与事故持续时间，车辆通行量以及上游车来源量进行了估计与研究。

第一个模型是差分方程模型。该模型对下一个步长内进入的车辆进行了估计。利用从视频内统计的数据，我们给出了车流量近似表达式，同时提出一个带随机量的差分方程。通过解这样一个方程，我们得到了一个震荡增加的随机函数。该模型的特点是解的速度快，解的趋势较好把握，同时能够得出符合实际的结论。

第二个模型是元胞自动机模型。考虑第一个模型不显然性，我们利用元胞自动机简明易懂的特点，将汽车看成有规律，坚固且只有有限个状态（速度）的物体。利用生活中的一些规则，将其数学化后进行计算机实验。我们同样利用了视频里的统计数据，对其进行计算后得到一系列队伍长度与各个参数的关系。该模型以随机性强，符合现实情况。虽然同样不能给出显示表达式，但是我们能够通过动画演示将其具现化。

在文中将两种模型进行了多次比较。利用视频里的一段堵车的摄影，我们分别用两种模型平均值的趋势，得到。同时我们也利用一些相同的数据代入，计算车流到达路口时时间长度。最后，我们得出两种模型其实是对一类问题的两种表述这一结论，从而增加了对同一类问题的求解方式。

关键词：差分方程，元胞自动机，交通阻塞模型，数值模拟