2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
葡萄酒的质量分析与评价
摘要
本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础，首先分析了两组评酒员评价结果，并确定可信的评价组别；然后建立基于优势矩阵的等级划分模型，对两组葡萄样本进行了等级划分；再利用关联度分析和逐步回归分析两种方法分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系；最后对逐步回归分析法作多级嵌套改进，对葡萄和葡萄酒的理化指标能否评价葡萄酒质量的命题进行了论证。
针对问题一，考虑到评酒员之间可能存在主观因素导致的对酒样的评价差异悬殊，分别构造了以评酒员和酒样为组别的方差数据序列，通过进行双向显著性检验得到原始数据下评酒员间主观因素导致的差异极显著。然后分别引入标准化处理和置信区间法对数据进行处理，得到基于置信区间法的检验结果更优，再使用置信区间法处理的数据进行了方差分析，通过比较F统计量得到针对红葡萄酒和白葡萄酒，分别为第一组和第二组的评价结果更可信的结论。
针对问题二，基于对葡萄品质的分析，以外观等四项品质类型结合酿造葡萄酒的质量构建了合理的葡萄等级划分指标体系。然后，通过均值聚类对理化指标进行了类别划分；再通过引入优势因子建立了优势因子矩阵，基于数值差异性对指标进行了清晰的等级划分。最后综合各项优势值与葡萄酒质量的优势值进行加权求和，以区间方式得到葡萄的划分等级，得到了红色类型葡萄的等级划分较为合理，白色类型葡萄的等级划分区分度较低的结论。
针对问题三，基于酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标数据，首先构造了相关系数矩阵对双方的理化指标进行了关联性分析，并选取了关联性高的指标对进行了假设性探究；然后考虑了葡萄的多个理化指标对葡萄酒理化指标的综合影响，运用了逐步回归分析，得到相应的回归方程，并选取了其中检验量高的指标组合进行了假设性影响分析。
针对问题四，首先将葡萄酒的质量评价划分为外观、香气和口感三种类型的评价，然后分别针对三个方面以酒酿葡萄和葡萄酒的理化指标进行关联系分析；然后在逐步回归分析的基础上作多级嵌套改进，分别用第一级和第二级对葡萄酒理化指标和葡萄酒质量、酒酿葡萄和葡萄酒理化指标进行了逐步回归分析，最终经过论证得到红葡萄酒的香气和口感可以通过葡萄和葡萄酒的理化指标进行评价，并针对无法进行评价的部分进行了论证分析。
问题的重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。题目附件一给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，题目附件二和题目附件三分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。题目要求尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析题目附件一中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并讨论哪一组结果更可信。
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
最后，对模型中运用的方法进行了科学性分析，并讨论了模型的优缺点，考虑了实际应用中的改进方向，提出了一些优化策略。
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