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2018年全国大学生数学建模竞赛论文D029.pdf

确定汽车装配顺序问题的算法

摘 要

汽车是当前运用最为广泛的交通工具。为了减少汽车的生产成本以及能方便得出汽车生产线上的装配顺序，需对原有的汽车生产线进行优化。本文针对工艺要求、质量控制的需要和成本，关于调整生产线上的汽车品牌、颜色等顺序，设计了确定汽车装配顺序问题的算法。

针对问题一，需要一个能得出生产成本较低的汽车装配顺序的算法。因为属性和工艺要求的多样性，难以找到使所有目标达到最佳的方案，于是采用多目标规划，用了序贯算法的思想，根据品牌、配置、动力、驱动、颜色这 5 个属性的优先级，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后根据优先级依次求解。

对于品牌 A1 和 A2，两班分别装配当天两种品牌各一半数量的汽车（总数 460 辆）。用 Excel 软件根据附件所给数据制作 A1 和 A2 每天汽车总量表（见附录 1.1）,可知 7 天内每天生产 A1 的数量均超过 350 辆，A2 的数量均少于 105 辆。

对于汽车颜色属性如何确定装配顺序的问题，分析各颜色之间的间隔关系与数量，结合换色成本的考虑，采用分类思想先分为黑车和其他颜色的车，建立求黑车最小组数的最优化模型，并且根据最优化模型得出各天黑车组数最小值均为 4 组，并且求出黑色车各组的具体数量。再将其他颜色的车进行分类，设计五步确色法来确定颜色装配顺序。结合了颜色装配流程图（见图 3），建立了各颜色装配顺序的模型。

对于动力属性如何确定装配顺序的问题，尽量使柴油车在白班内完成装配，通过求基本最优解的方法，计算式（7），若计算得到的结果大于或等于 5，则直接得到两批柴油汽车之间的汽油汽车数量。若计算得到的结果小于 5，则柴油汽车不能在白班完成装配，需要分配一部分到夜班，用式（8）计算出两批柴油汽车之间的汽油汽车数量，得到每个班次的柴油车组数和每组需要用来间隔的汽油车数量。

对于驱动属性如何确定装配顺序问题，考虑情况与动力属性相似，尽量使四驱汽车在白班内完成装配，通过求基本最优解的方法，计算得到每个班次的组数、每组需要装配四驱车与两驱车的数量，由此得出两批四驱车之间数量的公式见式（5）。

对于配置属性与其他属性之间的关系，将配置与品牌、动力、驱动、颜色等属性结合分析。将配置与动力共同分析得表 3，可知 7 天内每天生产各类汽车的数量分布较均匀。将配置与颜色共同分析得表 5，得到黑色 B1 配置的汽车总量为 33 辆。将配置与驱动共同分析得到表 6，可知 7 天内生产的 B1 配置两驱汽车和四驱汽车的数量相似，两驱车在 270 辆到 240 辆之间，四驱车在 30 辆到 10 辆之间。得到 7 天内 B1 配置四驱车数量变化小。

将配置与品牌共同分析得表 7，可知 B1 配置的汽车数量最多，品牌 A1 的汽车每天产量可超过 220 辆，A2 的汽车每天产量在 60 辆以内。

计算方案中所产生代价，利用层次分析法思想，确定各品牌、配置、动力、驱动、颜色这 5 个属性对代码权重，建立权重计算模型，根据文献所查到非黑色换色成本，得出第 20 日颜色切换、驱动切换、配置切换、动力切换的代价约为 4550 元。

结合五个模型，编写 C 语言代码（见附录 2.1），来实现解决确定汽车总装线配置问题的算法，运行并调整得到 17 日至 23 日汽车配置安排表（见支撑材料）。