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高温作业专用服装设计

摘要

本文主要研究高温作业专用服装设计，以 Fourier 定律和能量守恒定律为理论依据，建立了基于热传导方程的温度分布模型，借助追赶法求解。

在问题一温度分布模型求解中。首先，基于 Fourier 定律和能量守恒定律，建立的基于热传导方程的温度分布模型。基于牛顿冷却定律，借助枚举法，确定空气与皮肤表面的转化系数，并给出初值温度 37 度、左边界 Dirichlet 边值条件，右边界 Robin 边值条件，及基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件。其次，将连续定解区域作网格剖分，用隐式向后差分格式对原微分方程组离散化，得到三对角线性方程组，借助追赶法求解，得到时间与空间维度下的温度分布，见problem1.xlsx。最后，对模型进行误差分析，定义偏差指数 f 并求得其值为 0.4593，最大误差为 1.99。

在问题二求 II 介质最优厚度问题中，建立单目标优化模型。首先，基于对服装成本和舒适度的考虑，制定 II 介质厚度的“最优”准则——最小厚度为最优，进而确定优化目标；其次，确定约束条件：初值温度 37 度、左边界 Dirichlet 边值条件、右边界 Robin 边值条件、基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件及题目对于温度的限制条件；然后，用循环遍历的枚举法，借助 matlab 搜索出II 介质的最优厚度为 19.3mm。最后，对单目标优化模型作灵敏性分析，最优厚度与温度呈现线性关系。

在问题三求 II、IV 介质厚度的问题中，建立多目标优化模型。首先，从成本与穿着舒适度两方面，制定“最优”准则，并确定两个不同的优化目标；然后，借助 matlab 采用双重 for 循环枚举遍历，搜索出 II 介质的最优厚度为 21.7mm，IV 层介质的最优厚度为 6.4mm。