背影
我与老师不相见已一周有余了，最想念的是他们在黑板上板书的背影，而不是在摄像头前模糊的笑脸。那天上午，校门封闭式管理，水果也卖完了，正是一筹莫展，不知如何是好之际。
老师给我们打气：“事已至此，不必难过，好在天无绝人之路！”回宿舍翻出多余的被子，老师住在学院，又凑了几床床垫。这些日子，老师们非常辛苦，一半因为床位缺少，一半是要尽力保障我们的学习生活。
到饭点时，叫上舍友吃饭，被老师阻止了一次；现在开始便须一个人去食堂，打整个宿舍的饭回来。因为疫情，老师叫我戴好口罩，和别人隔着一米距离去。他再三叮嘱我，甚是仔细。但他终于不放心，怕病毒不讲理。其实疫情现在已两年，病毒已挫败过两三次，是没有什么要紧的了。他踌躇了一会，终于决定还是自己送饭来。我再三回劝他不必来，他只说，“不要紧，你们去不好！”
我们进了宿舍，拿了盒饭。我吃饭，他忙着送下一栋。盒饭太多了，得多搬很多趟才能送完。他便又忙着去食堂抢存货。我那时真是聪明过分，总觉他身体不大强壮，非自己来搬不可，但他终于送完了一餐；就自己吃着冷饭。
他抽空给我发送了一份PDF，让我算算以什么顺序送餐最快：
一个老师拥有一辆车，车里最多能装下C份饭，而他需要给N个楼栋送餐，每栋楼对于饭量的需求为D(i) (i=1,2,⋯,N)，楼与楼之间的距离为d(i,j) (i,j=1,2,…，N)。餐厅处于一个固定的位置 (0号宿舍楼)，与每栋楼的距离为d(0,i) (i=1,2,…,N)。每个寝室的需求只能一次性满足。
假设该老师从餐厅出发，将指定数量的饭装到后备箱后，再开往若干个寝室进行分发。完成送餐后，返回餐厅。由于汽车的容量限制，他不可能一趟把所有饭送到。假设他某天中午总共需要送n趟，每一趟都会经过sl (l=1,2,…，n)个寝室，则他中午的路径可以这么表示：
其中，xi,j表示：该老师在第趟i运送途中，经历的第j个寝室楼的编号(i=1,2,…,n,j=1,2,…,si)。 注意，由于车的后备箱不能无限制的装饭，因此我们还需要考虑容量约束：
为了让同学们尽快吃上热乎的饭菜，我们需要在满足所有楼栋需求的前提下，最小化该老师所经过的路程之和。我们引入0-1变量yki,j作为决策变量，表示该老师的第i趟送餐的第j个楼栋是否为k号寝室楼。该问题就被转化为了如下的优化问题：
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我将他列出来的式子写在草稿纸上。他嘱我解的时候小心，中间要巧算，不要暴力求解。又嘱托我在宿舍里好好戴上口罩。我心里暗笑他的迂；我只消硬解，巧算只是不必！而且宿舍这样狭小的地方，难道还需要戴口罩吗？唉，我现在想想，那时真是太聪明了！
日久，我感叹，“没有水果牙龈都出血了。”老师往四周看了看说，“我买几个橘子去。你就在此地，不要走动。”
我看到那边食堂前有大堆橘子等着发放。去到那边食堂，须穿过宿舍区，须走小路又行大路。老师开着大巴车，开过去自然要费事些。我本来要把解到一半的式子给他看的，他不看，只好让他去。
我看见他戴着白口罩，穿着白色隔离服，透明隔离面罩，顶着烈日走到大巴车边，慢慢探身上去，尚不大难。可是他穿着全套防护服，要驾驶重型机械，就不容易了。他用左手攀着方向盘，右手握着变速杆；他车里的身子向左微倾，显出努力的样子。这时我看见他的背影，我的泪很快地流下来了。
我赶紧拭干了泪，怕他看见，也怕别人看见。我再向外看时，他已抱了朱红的橘子往回走了。到楼下时，他先蹲下身，将橘子慢慢放下，生怕磕坏一个。我赶紧穿好防护服，问他怎么这么快。他对着我摆摆手，将一份PDF发到我的邮箱里。于是捶捶酸疼的大腿，心里很轻松似的。过一会儿说，“我走了，你回去快吃东西！”我望着他走出去。他走了几步，回过头看见我，说，“别硬解了，是节约法。”
等他的背影混入来来往往的送着饭的老师中里，再找不着了，我便回去打开文件，我的眼泪又来了。
假设餐厅在 (0, 0) 位置，该老师今天中午需要送10个楼栋的午餐，各个楼栋的分布如下：
每个楼栋的需求是 [300, 500] 之间的随机数，如图例所示。该老师的车最多能容900份饭，我们如何对老师进行路径规划，使得所有同学能以最快速度吃到饭呢？ 最“原始”的方法，当然是让老师每栋楼都单独跑一趟，但这样费时费力，也米有将车辆的运载量得到充分的利用。该方法的总距离为：95.03。
一个很直觉的想法就是，把某两个甚至某三个楼栋进行合并，让老师在一趟运输中能同时满足多个楼栋的需求。我们采用贪心的策略，即每次将路程结余最大，且满足运输量约束的两条路线进行合并。 第一轮迭代，9号楼栋与10号楼栋合并，带来的结余最大，因此将其合并：
第二次迭代，第7号楼栋与第8号楼栋合并带来的路程结余最大，因此将其合并：
经过5次合并，已经无法再合并了。最终的送餐路径如下，总路程减小至90.39。
如此，只通过简单的合并，就可以大大缩短老师们送餐的距离，也可以让辛苦奔忙的老师们节约一些时间来调整和休息。 |
近几天来，老师一直都是东奔西走，校内的情况也是越来越好。他少年外出求学，读万卷书，有了很高学历。果然他现在送饭也这样科学！他精通数学，自然工于规划。身在机动，自然要追求更有效率；大小琐事通通被他安排妥当。老师的压力渐渐大了。但最近几天不见，他依然不提自己有多累，只是惦记着我，惦记着我的同学。在解封越来越近时，他送来了更多口罩和洗手液。我看着他忙碌的背影，在晶莹的泪光中，仿佛又看见他写完满面板书后潇洒转身的样子。或许老师的每一个背影，都在教我们更多的东西罢！
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