记者在约好的访谈地点见到了全国大学生数学竞赛一等奖获得者李浩明，作为大一学生的他依然带着一本厚厚的英文版数学教材、一支笔和一沓草纸，草纸上满是新写的演算，和他过去在数学学习生涯中每一天所做的一样……

“其实能够获国一我也很意外，因为并没有刻意为了准备它打乱原有的学习计划。”谈起这场比赛，作为一等奖获得者的李浩明很是平静。

全国大学生数学竞赛始于2009年，作为一项面向本科学生的全国性高水平学科竞赛，截至目前累计参赛人数已达150万人，成为全国最具影响的学科竞赛之一。4月19日至21日，第十五届全国大学生数学竞赛决赛在山东大学举行，兰州大学12名参赛学生获得全国一等奖4项、二等奖4项、三等奖4项的优异成绩，其中数学与统计学院2023级李浩明获得数学类低年级组一等奖第20名，该奖项全国共获奖50个人。

“他对数学领域的认识比较深刻，对这门学科很热爱，经常会向学院老师请教交流。”在近期的萃英班选拔过程中，数学院本科教学秘书杨军彪对李浩明印象深刻，他在笔试面试中都表现出色，即将进入萃英班学习更多数学知识。

无论高中还是大学，无论有没有比赛，李浩明觉得自己所做的都是同一件事：培养数学思维方法，用方法搭建数学思维体系，再运用到具体问题中。这样持之以恒的思维训练既是他面对难题的制胜之道，也是学习数学本身的乐趣所在。

（左一为李浩明）

搭建数学思维体系 

在李浩明眼中，对“数学”的理解，是一套随着自身认知慢慢增长的知识体系和思维体系。数学学习需要心静，不能急功近利，“探索每一个定理背后的秘密，思考每一道题背后的规律，总结每个新知识点和已经形成的知识体系的联系，体会数学世界的乐趣。”慢慢地，各种知识深入到一定程度，领会到它们之间的相通之处，便可形成数学的思维和知识体系。

如果把数学知识点比作工具，李浩明记得，刚开始学习时，“工具”在头脑中总是无序码放，而每一次做题的过程，都是在锻炼自己对“工具”的使用：题目设置的具体情境让他明白工具应在什么条件下使用，而把条件一步步拆解，找出题目的本质与需要探求的核心对象，工具与方法的组合则是连接这一切逻辑过程的桥梁。拆出本质、明确对象后，他会用目前掌握的工具进行一个个尝试，观察它们能把题目对象转化成什么样子，这说明了它们的哪些性质，进而探索工具连用的效果。最终用工具搭建起知识框架体系，带着体系去解题，就可以将题目需要的对象清晰地推导出来。

“我的这套思维体系，既是我自己的，也是吸收别人的方法、经验，不断调整而来的。重要的是时间和精力的付出，每次学习不是简单地刷题、背题，而是将各种工具及其附属逻辑在题目中一个个尝试，来进行思维训练。”“关键在于我喜欢探索、创新，喜欢反套路的解法，喜欢每次看知识都能得到不一样的理解，搭建这样一套数学体系之后，我能在其中得到精神充盈、快活的感觉，闲暇时候我也喜欢跟着这个体系继续思考一些数学问题。”体系之搭建非一日之功，正是将学习与思考转化为了乐趣与习惯，李浩明才能始终以热爱和坚持面对别人眼里枯燥艰难的过程。

知识技巧的灵活运用 

谈到为竞赛做了哪些准备，李浩明记得自己在做竞赛题集的同时，更多地是借历年真题调整和搭建自己的思维方法与知识体系。“竞赛题的题源有助于我检验自己的学习成果，但我不会仅仅以竞赛为导向做题，而是借助题集，用具体的题目和案例进一步总结、发展我的思维体系。”在他眼里，如果只知道刷题集、记套路，碰到新的题目就永远都不会做；只有不按套路，建立自己的知识方法体系，以不变应万变，才能找到各种题的解决方法。

竞赛有自己的特点，而每个人也有自己的风格。李浩明认为对知识更深层次理解后的灵活运用永远重于模板化的“解题技巧”。不喜欢中学时期数学竞赛的套路式教学，让他更注重把握题目背后知识的灵活运用；不安于“标准答案”的寥寥数行，让他希望挖掘题目本质并找到更多解法。

知识技巧的灵活运用，建立在扎实的基础知识与对知识的深度理解之上；而如何获得这一份“理解的知识”，则需要深入剖析每道题背后独特的方法、技巧与具体情境。将具体、细化的经验加以系统性的反思和总结，才能搭建出具有可用性的知识体系。“我们的思修老师上课讲过矛盾普遍性与特殊性的关系，我知道这些独特的技巧、方法或许看起来很零散，但个性中蕴含共性，研究这些技巧的灵活运用，也能有成体系的收获。”

而带着思维体系去解新题目，则是由共性回到个性，由系统思维法转变为还原论方法的过程。面对繁杂而具体的问题，第一步便应该是化繁为简，先前积累的知识、技巧此刻便成为了拆解问题的“思维工具”，把复杂交叉的问题逐步解析，高概念向低概念逐次转化，让它从一团毛线变成一条条直线。“线性至简，单调最美，在复杂体系中进行多元素分析，我们往往都会用逻辑工具想方设法地将元素们以线性化的方式进行组合，分析元素间的异同、主次与相互关系，进而对结构进行追本溯源。”同时，若在做题过程中不小心进入逻辑闭环，也可以将工具都拿来尝试，将错误的路径一条条排除，勇于自己跳出逻辑闭环，“如果能跳出来，接下来的过程都会像走直线似的，变得比较平缓。”

除此之外，系统思维还可以用来反思题目与自身的做题过程，从而掌握阶段性的学习成果。哪里掌握得扎实，哪里掌握得薄弱，哪里又需要进一步巩固，明确接下来学习的方向，相比不带反思的盲目刷题反而更加节省时间。

热爱与乐趣之路

在学习之路上遇到过哪些困难？李浩明所认为的困难，是面对数学之路上的新知识、新情境，必然要去做的调整、更新自身的挑战，其中包含着由高中学习模式向大学学习模式的转变：由单纯整理逻辑变为在逻辑基础上搭建庞杂的上层知识。无论在哪个阶段，他始终在数学学习之路中找到探索与创新的乐趣。

讲起自己学习与做题的事，李浩明滔滔不绝，各个题目、各项公式如数家珍：前些天和同学打赌做题，一晚上尝试了很多种方法，睡觉的时候还在想，第二天早上便奇迹般地找到各项工具间的联系；专业课上经常有不同解法的他，下课后总会走上讲台，一边写自己的解法，一边给同学们讲，如果课堂时间允许，老师也会让他上来讲解；长期以来的“反套路”，让自己期末考试的最后一题和全班同学的“标答”都不一样，但却获得满分；去大三的班级蹭课，发现了知识盲区，老师只讲了定理怎么用，他却坚持要自己把定理推导出来，花费好几个小时，第二天一大早就把推出来的过程发给了老师……

和老师交流，和同学们“打赌”、切磋，构成了李浩明学习之路的快乐回忆。同为数学专业，他也会通过各种讲座活动主动结识其他学校的老师和同学，“我一直都在以高标准要求自己，盯着那些数学更好的人，他们能做到什么，我也希望能做得和他们一样，甚至比他们更好。”

然而学习之路终究是孤独的，“自学的过程更重要”，长期以来图书馆自习室里的默默努力，才是前行于数学之路的主旋律。能让人几小时坚持的思考与推演，重要的是“喜欢探索的过程”，在看似单调的活动中自得其乐。乐于探索的习惯同时也贯穿了李浩明的日常生活，“陷入逻辑闭环之后我喜欢散步，拥抱大自然，做做运动。我喜欢探索校园里自己先前没有注意到的角落，平时看见路边的土，我也会进一步想一想它们是本来就在那里，还是近期施工堆上去的。观察它们的特点，分析导致它们产生的不同原因，两种情况在现象上会体现出什么样的区别，用逻辑思维方式进行层层推导。”探索与思考联结着书本与生活，大自然中某些看似不相关的启发，往往能让李浩明从另一个角度意识到先前所忽视之物，跳出逻辑闭环，构成解题思路中的“灵光一闪”。

《兰州大学报》相关内容

采访结束后，李浩明回到了那本厚厚的教材、那支笔和那一沓草纸的世界里，为接下来的暑期夏令营做准备。

循自身节奏，探思维之园。

小小演算纸搭载着专业逻辑之体系，而理性、探索、创新、不辞辛苦，以及持之以恒的兴趣与热情，正支持着这位少年一步一步迈入数学王国更为广阔的天地。

内容来源｜党委宣传部（融媒体中心）

《兰州大学报》第1104期

文字丨学通社记者 成乔越

图片丨受访者提供

编辑｜陈全康黎

校对｜黄芮博

责编｜李晖

审核｜法伊莎