开课时间： 2021年03月10日 ~ 2021年06月30日

授课教师： 白峰杉 、李大潜 、陈叔平、谢金星 、 蔡志杰 、 邓明华

为满足广大学习者学习数学建模课程和参加数学建模竞赛的需求，全国大学生数学建模竞赛组委会组织制作了这门数学建模MOOC，用案例分析的方法，形象生动地展现数学建模的全过程，感受数学建模的无穷魅力！这是我们的授课老师：李大潜院士、陈叔平教授、谢金星教授、白峰杉教授、蔡志杰教授、邓明华教授。超强团队，快来选课吧！

—— 课程团队

链接地址：https://www.icourse163.org/course/cumcm-1001674011

数学建模是用数学的语言和工具表述、分析和求解现实世界中的实际问题，特别强调要将最终得到的解决方案回归实际问题、检验是否有效地解答了原问题，是数学联接应用领域的桥梁和道路，在数学学科中占有特殊重要的地位。

本课程以实际问题为载体，将数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合起来，对于培养大学生发现问题、提出问题、分析问题和应用数学知识、通过数学软件解决实际问题的能力具有重要的作用。

本课程共12讲，包括数学建模案例讲解与数学建模竞赛相关活动两部分：首先李大潜院士和陈叔平教授分别与你分享数学建模的意义、课程学习的建议和参加竞赛的指导；第2—6与8—11讲分别为入门级和提高级应用案例分析，是本课程的核心讲授内容（配有单元测验题），从实际问题出发，讲授模型构建、分析求解、问题解决验证等数学建模的全过程；数学建模竞赛相关内容依据竞赛的进程实时发布，提供最权威的赛况信息。第12讲作为课后续篇，不作为本课程的考核内容，将在本课程结课之后择机发布，内容包括赛题的权威分析点评，也分享获奖队员的参赛感悟。

授课教师介绍

白峰杉  清华大学 - 教授

1989年清华大学应用数学系获硕士、博士学位。 

1991年—1994年在英国Bath大学和美国Stanford大学做博士后（SERC Research Fellow）

1999年至今清华大学教授

1994年---2002年任清华大学应用数学系副系主任，

2003年---2008年任理学院副院长

多年讲授应用数学各类课程，现任全国大学生数学建模竞赛组织委员会委员、国际（中学生）数学建模挑战赛组委会委员、教育部大学数学课程指导委员会副主任。

李大潜  复旦大学 - 院士

李大潜，复旦大学教授，中国科学院院士，发展中世界科学院及欧洲科学院院士、法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾任复旦大学研究生院院长、中国数学会副理事长、上海市科学技术协会副主席、中国工业与应用数学学会（CSIAM）理事长、教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会主任委员。现任中法应用数学研究所所长、国际工业与应用数学联合会(ICIAM）执行委员、全国大学生数学建模竞赛组织委员会主任。长期从事偏微分方程理论及其应用的教学与科学研究工作，对一般形式的二自变数拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解的系统研究，以及对非线性波动方程经典解的整体存在性及生命跨度的完整结果，均处于国际领先地位。

李大潜大力弘扬与普及数学文化，主编的《数学文化小丛书》（第一至三辑，共30册）已全部出版，并对大、中学生多次举办有关数学文化的讲座。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，何梁何利基金科学与技术进步奖，华罗庚数学奖，上海市科技功臣奖，苏步青应用数学奖等多项科技奖励，以及全国高等学校教材国家优秀奖、高等教育国家级教学成果一等奖、上海市教学成果特等奖，2015年荣获国际工业与应用数学联合会苏步青奖。

陈叔平  浙江大学 - 教授

陈叔平，浙江大学教授，博士生导师。曾任浙江大学数学系主任、理学院常务副院长和贵州大学校长。1985年毕业于浙江大学数学系，获理学博士学位并留校任教；在浙江大学工作期间一直从事教学工作；研究领域涉及控制科学、数学金融学和应用数学。曾获霍英东优秀青年教师奖、宝钢教育奖、浙江省科技进步二等奖和上海市科技进步一等奖。1992年起享受国务院政府特殊津贴。曾任国务院学位委员会数学学科评议组成员。现任浙江大学学术委员会委员、全国大学生数学建模竞赛组织委员会副主任兼专家组组长、国家自然科学基金委数理学部咨询委员会成员和天元基金学术领导小组成员，并担任《数学学报》等学术期刊编委，JIMO（Journal of Industrial and Management Optimization）共同主编。

谢金星  清华大学 - 教授

1988、1995年毕业于清华大学应用数学系，分别获学士、博士学位。博士毕业后留校任教，主要从事数学建模和运筹学与管理科学方面的教学与科研工作。现为清华大学数学科学系教授，兼任国际数学建模教学与应用学会（ICTMA）执行委员，中国工业与应用数学学会（CSIAM）副理事长，全国大学生数学建模竞赛 (CUMCM) 组委会秘书长。

蔡志杰  复旦大学 - 教授

蔡志杰，复旦大学教授，博士生导师，复旦大学教学名师，工业应用数学学科带头人。全国大学生数学建模竞赛组委会委员，专家组秘书长。曾作为主要完成人获国家级教学成果二等奖，讲授的“数学模型系列课程”为上海市精品课程。

邓明华  北京大学 - 教授

邓明华，北京大学数学科学学院教授。1987-1998年就读于北京大学数学系，分获学士、硕士和理学博士学位，从98年4月留校工作至今。2003年8月晋升为副教授，2006年任博士生导师，2009年8月晋升为教授。其间2001年2月－2003年8月在美国南加州大学计算分子生物学中心从事博士后研究工作，2009年8月-2010年1月美国耶鲁大学访问副教授。

邓明华有多年数学模型课程教学经历，他主要从事生物信息学研究，在序列分析、基因表达数据处理和网络分析等方面的研究中，取得了一定的成果，发表论文70多篇。曾先后主持四项自然科学基金和一项863项目，参加两项973项目、一项基金委创新团队项目（2008-2013）和一项海外合作项目。

课程大纲

第1讲：导言：数学建模是开启数学大门的金钥匙

1.1 什么是数学建模

1.2 数学建模对发展数学学科和推动数学应用的重要性

1.3 数学建模对人才培养的重要性

1.4 对数学建模的学习与训练的建议

关于本课程

第2讲：马尔萨斯人口论与数学建模有关

2.1 马尔萨斯人口论

2.2 马尔萨斯人口模型

2.3 Logistic模型

2.4 Leslie模型

2.5 更复杂的模型

第2讲测验题

第3讲：手机是怎么知道你的位置的

3.1 问题提出：我在哪？

3.2 全球定位系统：2 TO 4

3.3 模型的构建与求解

3.4 模型的分析

3.5 问题的解决

第3讲测验题

第4讲：火箭为什么是三级

4.1 问题的提出

4.2 卫星的速度

4.3 火箭的推力

4.4 火箭系统的质量

4.5 多级火箭的速度公式

4.6 三级火箭的最优性

第4讲测验题

第5讲：投资如何优化策略

5.1 背景

5.2 马科维茨均值-方差模型

5.3 马科维茨均值-方差模型的应用

5.4 利用股票指数简化模型

5.5 其他目标下的投资组合模型

5.6 与期望效用理论的关系

第5讲测验题

第6讲：谷歌战胜雅虎的秘笈

6.1 谷歌的AlphaGO

6.2 谷歌的早年创业

6.3 PageRank：图模型

6.4 PageRank：代数模型

6.5 PageRank的启示

第6讲测验题

第7讲：再论数学建模及竞赛

7.1 认识MOOC与互联网+

7.2 理解数学的价值

7.3 数学建模的意义

7.4 让数学建模引导你创新

7.5 数学建模竞赛

问题1：A题  高压油管的压力控制

问题2：B题  “同心协力”策略研究

问题3：C题  机场的出租车问题

问题4：D题  空气质量数据的校准

问题5：E题  “薄利多销”分析

第8讲：食堂的人气可以这么排

8.1 食堂人气排名问题

8.2 离散时间随机过程

8.3 马氏链的应用

第8讲测验题

第9讲：点球大战如何决策呢

9.1 背景

9.2 博弈模型及其解的基本概念

9.3 基本博弈模型的求解

9.4 考虑中路射门和中路防守的点球大战博弈模型

9.5 考虑非对称信息的点球大战博弈模型

9.6 考虑非对称信息的博弈模型的进一步分析

第9讲测验题

第10讲：洪水会冲了龙王庙吗

10.1 问题的提出

10.2 模型的建立

10.3 定解条件

10.4 数值计算方法

10.5 模型的改进

第10讲测验题

第11讲：韦小宝用的是哪个骰子

11.1 引言

11.2 隐马氏模型的数学理论

11.3 隐马氏模型的应用

第11讲测验题

预备知识

微积分、线性代数、概率论与数理统计

证书要求

60分至84分为合格，85分至100分为优秀。

单元测验占45%，作业占35%，课堂交流区讨论占20%。

为了保障证书权威性，平台不再支持免费电子证书，只提供认证证书。

参考资料

       李大潜．中国大学生数学建模竞赛（第四版）[M]．北京：高等教育出版社，2011年．

       蒂莫西·高尔斯．数学（牛津通识读本）[M]．刘熙，译．南京：译林出版社，2014年．

       姜启源等．UMAP数学建模案例精选1[M]．北京：高等教育出版社，2015年．

       姜启源等．UMAP数学建模案例精选2[M]．北京：高等教育出版社，2015年．

       吴孟达等．ILAP数学建模案例精选[M]．北京：高等教育出版社，2016年．

       姜启源，谢金星，叶俊.  数学模型案例精讲.  北京：高等教育出版社，2020年.

       中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会. 第一届全国高校数学建模微课程（案例）教学竞赛获奖作品集（2017年）.  北京：高等教育出版社，2020年.

      中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会. 第二届全国高校数学建模微课程（案例）教学竞赛获奖作品集（2018年）.  北京：高等教育出版社，2020年.

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常见问题

Q1: 什么是大学生建模竞赛？

A：竞赛的全称为全国大学生数学建模竞赛（China／Contemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）,创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2016年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡的1367所院校、31199个队（其中本科组28046队、专科组3153队）、93000余名大学生报名参加本项竞赛，受到广大师生的热烈欢迎。

Q2: 修这门课程一定要参加大学生建模竞赛吗？

A：不是必须，但如果条件允许，非常鼓励。本课程的课程报告题目和要求与本年度的大学生数学建模竞赛的题目和要求一致。如果参加本年度建模竞赛并取得一等奖，本MOOC课程的成绩将获得加分。

Q3: 课程报告如何批改？

A：报告的批改采用互评（Peer Review）的方式进行。前期课程学习积极而且成绩优良的同学获准参与批改工作，批改的将是同样一个题目的报告。这对大家也是学习的过程。在规定的时间内高质量完成批改工作，也是你报告成绩考核的一部分。