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MOOC简介——线性代数精讲与应用案例
长春工程学院校网通站 张天杰2022-07-15
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通过本课程的学习,化解线性代数课程难点,深入理解与掌握线性代数课程的重点。

《线性代数精讲与应用案例》是首批国家级一流线上课程,体现了教育部一流课程“”两性一度”要求。内容选择上注重学生知识、能力、素质的有机融合,着力培养学生解决实际问题的综合能力和高级思维;力求反映学科的前沿性和时代性;安排了知识拓展与知识探究的视频、作业题等。

—— 课程团队

授课教师:西安电子科技大学高淑萍教授、杨威教授、宫丰奎教授、吴晓鹏副教授、田阗副教授、高洋讲师、黄丽娟讲师。

授课时间:20220620日至20220620

课程介绍:

通过本课程的学习,化解线性代数课程难点,深入理解与掌握线性代数课程的重点,领略线性代数丰富多彩的应用案例,学会用线性代数知识去解决实际问题,学会用数学软件进行复杂计算,提升数学思维、创新意识、数学建模及数值计算的能力,为考研打下牢固基础,为后续课程的学习和工作实践奠定基础。

重点章节大纲:

1、矩阵及应用

矩阵的MATLAB计算

矩阵各种运算规律的归纳

应用案例----投入产出模型

应用案例----矩阵运算的通信应用之空时块码

矩阵运算在天线分析与设计中的应用

图片1.png

(图片来源于:中国大学MOOC)

2、行列式与线性方程组

线性方程组与行列式的几何意义

n阶行列式的计算

行列式的MATLAB计算

线性方程组的MATLAB求解

知识拓展--超定线性方程组的最小二乘法

应用案例--利用行列式证明微分中值定理

应用案例--市场占有率问题

应用案例--选举问题及马尔科夫链

k阶子式--矩阵秩的定义

图片2.png

(图片来源于:中国大学MOOC)

3、n维向量与向量空间

平面上线性变换的几何意义

向量组的线性表示

向量组的线性相关性

2维与3维向量组的线性相关性

判别向量组线性相关性的几种方法

n维向量空间

秩是一个什么东东

MATLAB求向量组的极大无关组

知识拓展--矩阵的四个基本子空间

图片3.png

(图片来源于:中国大学MOOC)

5、相似矩阵与二次型

特征值与特征向量的几何意义

知识拓展--求特征值与特征向量的互逆变换法

二次型的几何意义

矩阵对角化的MATLAB计算

应用案例--利用矩阵求斐波那契数列通项

应用案例--矩阵特征值分解在MIMO信道容量分析中的应用

应用案例--阵列天线波达方向估计

线性代数各章节的联系

应用案例--集成电路互连线RC模型分析

矩阵初等变换的应用

PageRank网页排名算法

文本的分类与词汇的聚类

线性代数_几个易混淆概念的辨析

课后小测:

1、(单选)A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是( )

A.A+B可逆,则A-B可逆

B.A,B均可逆,则A+B可逆

C.A,B均可逆,则AB可逆

D.A+B可逆,则A,B均可逆

正确答案:B

解析:A,B都可逆,AB才可逆。E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆。

2、(多选)A,B,C为同阶方阵,且ABC=E,则下列格式中成立的是( )

A. C⁻¹A⁻¹B⁻¹=E

B. CAB=E

C. BCA=E

D. B⁻¹A⁻¹C⁻¹=E

正确答案:A,B

解析:题设ABC=E,可知A(BC)=E,(AB)C=E即A=(BC)⁻¹C=(AB)⁻¹从而BCA=(BC)(BC)⁻¹E

3、(判断)齐次线性方程一定有非零解。

A. 

B. ×

正确答案:B

解析:齐次线性方程有非零解的条件是它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。


师生课程体会:

本课程针对学习线性代数中遇到问题,答疑解惑,深入探究,课程形式新颖,与课堂教学有效互补,这是本课程独有的特色。合理增加课程难度、拓展课程深度、扩大课程的可选择性,激发学生的学习动力和专业的志趣,帮助学生扎实掌握线性代数基本概念、内容、方法及理论。

授课老师运用了大量示例,理解起来变得容易学到了很多线性代数在实例中的应用平时上课的疑难问题比较多,在课堂也遗留很多问题,所以网课上学习老师讲的很细致很全面。这门课程给了我很多的启发和收益


[通讯员:张厅]
[指导教师:杨莹]
[责任编辑:张振香]
通过本课程的学习,化解线性代数课程难点,深入理解与掌握线性代数课程的重点。