五一数模竞赛——A题解读
中国矿业大学 安若凡2021-06-10
字号:AAA
本文将主要对五一赛的A题题目进行初步分析,并提供作者个人的思路与观点。

标志.png2021年第十八届五一数模竞赛已结束了答题,相信各位参赛者都通过自己的学习与创新,提交了一份满意的答卷。本文将主要对五一赛的A题题目进行初步分析,并提供作者个人的思路与观点。

问题背景重述:

本题考虑新冠疫情的大背景,提出了关于疫苗生产的问题。疫苗生产经过4个工艺流程,每个工艺流程一次性均能处理100剂疫苗,只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的顺序在4个工位都进行了加工以后,才算完成生产。每个工位不能同时生产不同类型的疫苗,且生产顺序在第一步将需要确定。有10种不同类型的疫苗需要生产,但考虑多种原因,生产时间不稳定,需要参赛者给出最优化生产方案。

总的来说,A题为基于概率统计分析的最优化问题,需要参赛者有扎实的概率统计分析与代码功底。

问题 1:请对每箱疫苗在所有工位上的生产时间进行均值、方差、最值、概率分布等统计分析。

本问是对数据进行初步处理,给后面几问的计算分析打基础,例如第二问需要用到均值数据,第三问考虑随机性时就需要用到概率分布,第四问计算可靠性为90%的前提下生产方案也用到了概率分布。

利用概率论与数理统计的基本知识,计算各种疫苗在各个工位加工时的均值、方差、最值与概率分布,其中可以预判概率分布为正态分布或t分布等常用分布,然后进行检验。

问题 2:10种疫苗各100剂疫苗需要生产,以每个工位生产每箱疫苗平均时间为依据,建立数学模型,对生产顺序进行规划,使生产时间最短。

根据第一问求得的均值,考虑各工位的能力,建立数学模型,计算比较即可。

问题 3:每个工位生产每种疫苗的所需时间具有随机性。要求该公司疫苗交货总时间比问题2的总时间缩短5%,请建立数学模型,以最大的概率完成这个任务为目标,给出生产顺序方案,并给出缩短的时间比例与最大概率之间的关系。

此问需要建立一个考虑概率分布的模型,比如多元线性回归模型,根据问题1中计算出的概率分布数据,得到不同种类疫苗生产时间与概率的关系。

问题 4:有10种类型疫苗不同规模的生产任务,每个工位每天生产的时间不能超过16小时,每种类型疫苗的生产任务不可以拆分。请建立数学模型,在可靠性为90%的前提下安排生产方案,求最短天数。

在第三问的模型基础上,增加限制的生产时间、每种疫苗生产任务不可拆分、 90%的可能性三个条件,计算生产的最短天数。仍可利用多元线性回归模型进行求解。

问题 5:在100天内选择部分数量的疫苗进行生产,每个工位每天生产的时间不能超过16小时,每种类型疫苗的生产任务可以适当拆分,以最大销售额为目标,请建立数学模型安排生产计划。

利用附件2中的单剂疫苗出厂价格,在前几问模型的基础上,把目标改成销售量,完成限制,求最优化值。

      (个人观点,仅供参考)

[责任编辑:刘宇宏]
本文将主要对五一赛的A题题目进行初步分析,并提供作者个人的思路与观点。