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五一建模竞赛——A题
原创 中国矿业大学 温晓辰 李泽群2022-05-17
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本文主要对于已经结束的五一建模竞赛的A题进行初步分析。个人观点,仅供参考。

2022年第十九届五一数模竞赛已结束了答题,相信各位参赛者都通过自己的学习与创新,提交了一份满意的答卷。本文将主要对五一赛的A题题目进行初步分析,并提供作者个人的思路与观点。

7213499.png本题考虑微机电系统不断发展的大背景,提出运营成本最低化的问题。本题的难度在于有效答案的精准,根据数据构造模型后,不断的改变决策变量与约束条件,以达到各类情况下的求解。

总的来说,A题为一道目标优化类问题,需要参赛者具有扎实的优化约束基础与代码功底。

问题1在每周开始时,医院可以购买到操作手和容器艇。每个熟练操作手可以作为指导者指导”10个购买的新操作手进行生物学习。如果仅仅考虑第1-8周,请问每周需要购买多少容器艇和操作手,既满足治疗又能够使运营成本达到最低?

针对问题一,可以看作一个多目标优化问题,构造相关目标函数以满足运营成本达到最低,并设立相关约束条件,最终得到所需购买的量,

问题2血管机器人在患者血管中工作有风险,一旦碰上巨噬细胞,如果躲避不及,将会完全损毁。假设每周有20%的血管机器人损毁(损毁的个数按四舍五入取整),其他条件遵循问题1,通盘考虑第1-104周,请问总共需要购买多少容器艇和操作手,既满足治疗又能够使运营成本达到最低?并将相关结果填入表1。另外,将第1-8周的结果数据与问题1的第1-8周的结果数据进行对比分析。

本题,在问题一的基础上考虑加入新的约束变量。使得问题一所建立的优化模型符合问题二的求解。

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问题3如果每名熟练操作手可以指导新操作手的数量调整为不超过20个,假设每周有10%的血管机器人损毁(损毁的个数按四舍五入取整),同问题2,请研究第1-104周里总共需要购买多少容器艇和操作手既满足治疗又能够使运营成本达到最低?将相关结果数据填入表2

针对问题三,改变约束条件,如各变量取值范围、每个指导者“指导”不能超过20个购买的新操作手进行生物学习以及每周有10%的血管机器人损毁等。

问题4在购买操作手和容器艇有优惠政策的前提下。其他条件遵循问题3,则第1-104周里总共购买的容器艇和操作手将如何调整?将相关结果数据填入表3

针对问题四,建立相同的模型进行求解,对问题三的约束条件加入优惠政策的情况约束。

问题5预测第105-112周的血管机器人的使用需求。为了研究第105-112周的血管机器人的使用成本,在遵循问题4条件的基础上,有两种方案可以考虑。

根据两种方案得到第1-112周最低运营成本的差额。

问题五则是根据问题四原有模型,加入两种方案情况下的相关约束,最终得到两种方案下得到的最低运营成本。

(个人观点,仅供参考)

本文主要对于已经结束的五一建模竞赛的A题进行初步分析。个人观点,仅供参考。