本课程是在国家级精品资源共享课程的基础上，由国家级教学团队精心打造而成的MOOC。由经验丰富的名师领衔，以“十五”国家级规划教材为蓝本，采用启发式、循序渐进式教学手段和教学方式，在轻松愉悦的环境中带您走进微积分的殿堂，感受数学的美，领悟数学的逻辑思维，收获数学知识。

—— 课程团队

开课时间： 2021年08月30日 ~ 2022年01月17日

开课次数：第六次开课

授课教师：李继成，教授，博士生导师，数学与统计学院副院长，陕西省教学名师，教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会秘书长，国家教材委员会专家委员会委员，中国数学会普及工作委员会及奥林匹克工作委员会委员，全国高校大学生数学竞赛全国组委会副主任，高等学校大学数学教学研究与发展中心主任。

赵小艳，西安交通大学数学与统计学院副教授，数学教学中心副主任，高等学校大学数学教学研究与发展中心副主任，陕西大学数学教学委员会副主任。

课程概述

随着社会科学技术的迅猛发展，特别是计算机科学技术以及信息技术日新月异的发展，数学已经渗透到了人类生活的各个领域。学习任何一门工科课程都必须用到高等数学知识。同时，高等数学也是各高校本科生必修的一门重要基础课。

“高等数学（一）”共4章内容，包括：微积分的理论基础（函数、极限及连续），一元函数微分学及其应用（导数、微分、中值定理、函数形态），一元函数积分学及其应用（定积分、微积分基本公式、不定积分、反常积分），常微分方程（几类简单的微分方程、二阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程）。

为方便在线学习，我们将每讲内容分成了若干小片段，每个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。而针对每一讲的教学内容都配有一定量的典型例题、释义解难、思考题、数学史资料等，每讲还配有自测题供学习者作为平时成绩考核之用。

本课程的教学目标是要求学生系统地掌握一元函数微积分学，常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，同时通过数学实验来培养学生的综合素质，即实验动手能力、分析设计能力及团队合作精神，拓展学生思维，激发学生的创新意识，使学生在分析问题的基本思维方面受到必要的训练，在运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力方面有一定提高，并对现代数学的某些思想方法有所了解，为继续学习现代数学接轨。

课程大纲

第二周

第一讲 收敛数列的性质

第二讲 自变量趋于无穷大时函数极限的概念

第三讲 自变量趋于有限值时函数极限的概念

第四讲 函数极限的性质

第二周测验

（转载自中国大学慕课MOOC）

第一讲 收敛数列的性质

收敛数列一讲介绍了收敛数列的定义和收敛数列的唯一性、有界性、保号性，以及子数列的概念。这将对我们今后学习的函数的收敛有重要作用。

第二讲 自变量趋于无穷大时函数极限的概念

这讲主要为我们讲述了自变量趋于无穷大时函数极限的定义以及自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释。这一讲的内容对下一讲中内容的学习有很大帮助。

（转载自中国大学慕课MOOC）

第三讲 自变量趋于有限值时函数极限的概念

这讲带领我们学习了自变量趋于有限值时函数极限的概念，自变量趋于有限值时函数极限的几何解释，左、右极限的概念以及利用左、右极限求函数极限。这一讲的内容对于我们求极限有重要帮助。

第四讲 函数极限的性质

这一讲带我们认识了函数极限的几个简单性质，例如唯一性、局部有界性、局部保号性。还学习了函数极限与数列极限的关系，这有利于我们更加深入的了解函数极限与数列极限，有效的避免函数极限和数列极限的混淆。

（转载自中国大学慕课MOOC）

第二周测验

1.   下列结论正确的是（）

A有界函数必收敛

B发散数列必无界

C收敛数列必有界

D无界数列也可能收敛

答案：C

2.设f(x)在[0,﹢∞)上有定义，且f(x)单调增加有上界，则f(x)在[0,﹢∞)上有上界。

A正确            B错误

答案:A

观看感想

收敛数列、数列极限、函数极限的学习是学习高等数学的基础，我们定要打好基础，才可继续探索数学的奥秘，逐步揭开数学的神秘面纱。