瑞典数学家 Lars Garding 在其名著 Encounter with Mathematics 中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。” 线性代数与我们的学习和生活的关系越来越紧密。让我们一起来学习抽象而有着广泛应用的线性代数，一起领略线性代数的魅力。

—— 课程团队

授课教师：哈尔滨工业大学郑宝东教授、郭潇和徐阳副教授

授课链接：https://www.icourse163.org/course/HIT-1002117005

授课时间：2021年03月08日 ~ 2021年07月17日

课程介绍：

课程的内容主要包括：行列式，矩阵，几何向量，n维向量，线性方程组（包括平面、直线位置关系），特征值、特征向量与相似矩阵，线性空间与线性变换，二次型与二次曲面。

本课程的特点是将线性代数与空间解析几何融为了一门课程。代数中的许多概念非常抽象，几何为抽象的代数提供了直观想象的空间，代数为几何提供了便利的研究工具。代数与几何的融合能加强学生对数与形内在联系的理解，学会用代数的方法处理几何问题。

重点章节大纲：

02行列式

课时1.0 行列式引言；

1.1 n 阶行列式的概念；

1.2 行列式的性质编辑教学内容；

1.3 行列式的展开定理；

1.4 Cramer 法则；

1.5 行列式等价定义的证明编辑教学内容；

03矩阵

课时2.1 矩阵的概念；

2.2 矩阵的运算；

2.3 可逆矩阵；

2.4 矩阵的初等变换；

2.5 矩阵的秩；

2.6 初等矩阵；

2.7 分块矩阵的概念及其运算；

2.8 分块矩阵的初等变换；

04几何向量

课时3.1 几何向量的概念及其线性运算；

3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积；

3.3 空间中的平面与直线；

06线性方程组

课时5.1 线性方程组有解的充要条件；

5.2 线性方程组解的结构；

5.3 利用矩阵的初等变换解线性方程组；

5.4 应用实例

课后小测：

‎1.（单选）设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有()

A.BAC=E

B.ACB=E

C.CBA=E

D.BCA=E

正确答案：D

[解析]：由ABC=E,可知:A-1= BC ,C-1 =AB,A-1A= BCA=E , CC-1=CAB= E ,

故选: D.

2.（单选）行列式中，第三行第二列元素的代数余子式为（）

A.2

B.15

C.3

D.5

正确答案：B

3.（单选）点A（-1，3，1）到直线L:x=y=z的距离为（）

A.4

B.2

C.2

D.2

正确答案：C

4.设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件

A. r=n

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

正确答案：D

师生课程体会：本课程的特点是将线性代数与空间解析几何融为了一门课程。教学注重教育学生认识和理解现实生活中的“线性模型”；领会“数”与“形”的内在联系；掌握线性代数的核心内容。

老师讲的实在是好，尤其是每讲前的一小段话，提醒学员要注意什么，为什么学这个知识点。板书演算工整，讲解循序渐进讲解四两拨千斤，听的清晰明了，板书也是看过最清晰工整的。